Réitigh 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Fachtóirigh

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Mar shampla x^{2}-3x-40. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-8 b=5$$

Athscríobh x^{2}-3x-40 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 640?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±26}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 26?

$$x=\frac{32}{4}$$

Roinn 32 faoi 4.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±26}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 8 in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$