Réitigh 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -5 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 48?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{73}?

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{73} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Suimigh 3 le \frac{25}{16}?

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$