Réitigh 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$1,-15 3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-5 b=3$$

Athscríobh x^{2}-2x-15 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -4 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 240?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±16}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 16?

$$x=\frac{20}{4}$$

Roinn 20 faoi 4.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±16}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Má dhealaítear -30 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Dealaigh -30 ó 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suimigh 15 le 1?

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-3$$