Réitigh 2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-5 b=2$$

Athscríobh 2x^{2}-3x-5 mar \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Fág x as an áireamh in 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 2x-5=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 40?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 7?

$$x=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$2x^{2}-3x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$