Réitigh 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le -24?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le i\sqrt{15}?

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{15} ó 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$