Réitigh 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+49 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-7 b=-7$$

Athscríobh x^{2}-14x+49 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Réitigh x-7=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -28 in ionad b, agus 98 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Cearnóg -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Suimigh 784 le -784?

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Tá 28 urchomhairleach le -28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Roinn 28 faoi 4.

$$x=7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Bain 98 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Má dhealaítear 98 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Roinn -28 faoi 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Roinn -98 faoi 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Suimigh -49 le 49?

$$x^{2}-14x+49=0$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-7=0 x-7=0$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=7$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=7$$