Réitigh 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -28 in ionad b, agus 171 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Cearnóg -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Suimigh 784 le -1368?

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Tá 28 urchomhairleach le -28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 28 le 2i\sqrt{146}?

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Roinn 28+2i\sqrt{146} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{146} ó 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Roinn 28-2i\sqrt{146} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Bain 171 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Má dhealaítear 171 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Roinn -28 faoi 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Suimigh -\frac{171}{2} le 49?

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Simpligh.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$