Réitigh 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-9 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-12x+27 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -24 in ionad b, agus 54 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Suimigh 576 le -432?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±12}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 12?

$$x=\frac{36}{4}$$

Roinn 36 faoi 4.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±12}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Bain 54 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Má dhealaítear 54 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Roinn -54 faoi 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Suimigh -27 le 36?

$$x^{2}-12x+36=9$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=3$$