Réitigh 2x^2-2x-x+1-4x^2-9=6-5x

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - x + 1 - 4 x ^ { 2 } - 9 = 6 - 5 x$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail -2x agus -x chun -3x a fháil.

$$2x^{2}-3x+1-4x^{2}-9=6-5x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -4x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}-3x+1-9=6-5x$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$-2x^{2}-3x-8=6-5x$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-2x^{2}-3x-8-6=-5x$$

Dealaigh 6 ó -8 chun -14 a fháil.

$$-2x^{2}-3x-14=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}-3x-14+5x=0$$

Comhcheangail -3x agus 5x chun 2x a fháil.

$$-2x^{2}+2x-14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 2 in ionad b, agus -14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 4 le -112?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-108}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -108.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{3}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6\sqrt{3}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 6i\sqrt{3}?

$$x=\frac{-2+6\sqrt{3}i}{-4}$$

Roinn -2+6i\sqrt{3} faoi -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6\sqrt{3}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i\sqrt{3} ó -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Roinn -2-6i\sqrt{3} faoi -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail -2x agus -x chun -3x a fháil.

$$2x^{2}-3x+1-4x^{2}-9=6-5x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -4x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}-3x+1-9=6-5x$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$-2x^{2}-3x-8=6-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}-3x-8+5x=6$$

Comhcheangail -3x agus 5x chun 2x a fháil.

$$-2x^{2}+2x-8=6$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}+2x=6+8$$

Suimigh 6 agus 8 chun 14 a fháil.

$$-2x^{2}+2x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$x^{2}-x=\frac{14}{-2}$$

Roinn 14 faoi -2.

$$x^{2}-x=-7$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Suimigh -7 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$