Réitigh do x.
x=-4
x=5
Graf
Tráth na gCeist
Polynomial
2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
2x^{2}-2x-12-28=0
Bain 28 ón dá thaobh.
2x^{2}-2x-40=0
Dealaigh 28 ó -12 chun -40 a fháil.
x^{2}-x-20=0
Roinn an dá thaobh faoi 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
1,-20 2,-10 4,-5
Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-5 b=4
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
Athscríobh x^{2}-x-20 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
x=5 x=-4
Réitigh x-5=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
2x^{2}-2x-12=28
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Bain 28 ón dá thaobh den chothromóid.
2x^{2}-2x-12-28=0
Má dhealaítear 28 uaidh féin faightear 0.
2x^{2}-2x-40=0
Dealaigh 28 ó -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -2 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Cearnóg -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Méadaigh -4 faoi 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
Méadaigh -8 faoi -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
Suimigh 4 le 320?
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
Tóg fréamh chearnach 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
Tá 2 urchomhairleach le -2.
x=\frac{2±18}{4}
Méadaigh 2 faoi 2.
x=\frac{20}{4}
Réitigh an chothromóid x=\frac{2±18}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 18?
x=5
Roinn 20 faoi 4.
x=-\frac{16}{4}
Réitigh an chothromóid x=\frac{2±18}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó 2.
x=-4
Roinn -16 faoi 4.
x=5 x=-4
Tá an chothromóid réitithe anois.
2x^{2}-2x-12=28
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.
2x^{2}-2x=40
Dealaigh -12 ó 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Roinn an dá thaobh faoi 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
Roinn -2 faoi 2.
x^{2}-x=20
Roinn 40 faoi 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Suimigh 20 le \frac{1}{4}?
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Simpligh.
x=5 x=-4
Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}