Réitigh 2x^2-2x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -2 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le 8?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Roinn 2+2\sqrt{3} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Roinn 2-2\sqrt{3} faoi 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$2x^{2}-2x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$