Réitigh 2x^2-2x+15=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 15 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0.5+2.692582404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0.5-2.692582404i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -2 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 15}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-120}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le -120?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-116}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2i\sqrt{29}?

$$x=\frac{2+2\sqrt{29}i}{4}$$

Roinn 2+2i\sqrt{29} faoi 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{29} ó 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+2}{4}$$

Roinn 2-2i\sqrt{29} faoi 4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-2x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-2x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{2}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Suimigh -\frac{15}{2} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{29}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}i}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$