Réitigh 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -15 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 225 le 8?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le \sqrt{233}?

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{233} ó 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{15}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{225}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Cuir \frac{15}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$