Réitigh 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Fachtóirigh

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-16 b=3$$

Athscríobh 2x^{2}-13x-24 mar \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Suimigh 169 le 192?

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±19}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 19?

$$x=\frac{32}{4}$$

Roinn 32 faoi 4.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±19}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 8 in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$