Réitigh 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Fachtóirigh

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-8 b=-5$$

Athscríobh 2x^{2}-13x+20 mar \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Cearnóg -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Suimigh 169 le -160?

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 3?

$$x=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus \frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Luacháil

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$