Réitigh 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-3 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-6x+9 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Réitigh x-3=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -12 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Suimigh 144 le -144?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Má dhealaítear 18 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suimigh -9 le 9?

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-3=0 x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=3$$