Réitigh 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Fachtóirigh

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-14 b=3$$

Athscríobh 2x^{2}-11x-21 mar \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Suimigh 121 le 168?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±17}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 17?

$$x=\frac{28}{4}$$

Roinn 28 faoi 4.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±17}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$