Fachtóirigh
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Luacháil
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Graf
Tráth na gCeist
Polynomial
5 fadhbanna cosúil le:
2 x ^ { 2 } - 11 x - 21
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42
Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
1,-42 2,-21 3,-14 6,-7
Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.
1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-14 b=3
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.
\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)
Athscríobh 2x^{2}-11x-21 mar \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).
2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)
Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
2x^{2}-11x-21=0
Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
Cearnóg -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}
Méadaigh -4 faoi 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}
Méadaigh -8 faoi -21.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
Suimigh 121 le 168?
x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}
Tóg fréamh chearnach 289.
x=\frac{11±17}{2\times 2}
Tá 11 urchomhairleach le -11.
x=\frac{11±17}{4}
Méadaigh 2 faoi 2.
x=\frac{28}{4}
Réitigh an chothromóid x=\frac{11±17}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 17?
x=7
Roinn 28 faoi 4.
x=-\frac{6}{4}
Réitigh an chothromóid x=\frac{11±17}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 11.
x=-\frac{3}{2}
Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}
Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Cealaigh 2, an comhfhachtóir is mó in 2 agus 2.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}