Réitigh 2x^2-11x+14

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 14$$

Fachtóirigh

$$\left(x-2\right)\left(2x-7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-7 b=-4$$

Athscríobh 2x^{2}-11x+14 mar \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x+14=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Suimigh 121 le -112?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{11±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 3?

$$x=\frac{14}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{14}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x=2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{7}{2} in ionad x_{1} agus 2 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}-11x+14=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Dealaigh \frac{7}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}-11x+14=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}-11x+14=\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Luacháil

$$\left(x-2\right)\left(2x-7\right)$$