Réitigh 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 40?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{41}?

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{41} ó 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$