Réitigh 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Dealaigh 3 ó 7 chun 4 a fháil.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$1,8 2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=1 b=8$$

Athscríobh 2x^{2}+9x+4 mar \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 2x+1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Dealaigh 3 ó 7.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 9 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le -32?

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 7?

$$x=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -9.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

Dealaigh 7 ó 3.

$$2x^{2}+9x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Roinn \frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Suimigh -2 le \frac{81}{16}?

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Bain \frac{9}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$