Réitigh 2x^2+85x-225=0

$$2 x ^ { 2 } + 85 x - 225 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-45$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-225 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=85 ab=2\left(-225\right)=-450$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 85.

$$a=-5 b=90$$

Athscríobh 2x^{2}+85x-225 mar \left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 45 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-5\right)+45\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(x+45\right)$$

Réitigh 2x-5=0 agus x+45=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 85 in ionad b, agus -225 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -225.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1800}}{2\times 2}$$

Suimigh 7225 le 1800?

$$x=\frac{-85±\sqrt{9025}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9025.

$$x=\frac{-85±95}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-85±95}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-85±95}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -85 le 95?

$$x=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-85±95}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 95 ó -85.

$$x=-\frac{180}{4}$$

Roinn -180 faoi 4.

$$x=-45$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

Cuir 225 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+85x-225-\left(-225\right)=-\left(-225\right)$$

Má dhealaítear -225 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+85x=-\left(-225\right)$$

Dealaigh -225 ó 0.

$$2x^{2}+85x=225$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{225}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{225}{2}$$

Roinn \frac{85}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{85}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{85}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{225}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{85}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{225}{2}+\frac{7225}{16}$$

Suimigh \frac{225}{2} le \frac{7225}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{9025}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{9025}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{95}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{95}{4}$$

Bain \frac{85}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$