Réitigh 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-3 b=10$$

Athscríobh 2x^{2}+7x-15 mar \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 7 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Suimigh 49 le 120?

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 13?

$$x=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$2x^{2}+7x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Roinn \frac{7}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Suimigh \frac{15}{2} le \frac{49}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Bain \frac{7}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$