Réitigh 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$-1,4 -2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-1 b=4$$

Athscríobh x^{2}+3x-4 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 6 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 64?

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±10}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 10?

$$x=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±10}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-4$$