Réitigh 2x^2+6x-40=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+6x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 6 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 320?

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 356.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{89}?

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{4}$$

Roinn -6+2\sqrt{89} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{89} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{4}$$

Roinn -6-2\sqrt{89} faoi 4.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+6x-40=0$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Má dhealaítear -40 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Dealaigh -40 ó 0.

$$2x^{2}+6x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{40}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{40}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x^{2}+3x=\frac{40}{2}$$

Roinn 40 faoi 2.

$$x^{2}+3x=20$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Suimigh 20 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$