Réitigh 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 6 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 8?

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{11}?

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Roinn -6+2\sqrt{11} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{11} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Roinn -6-2\sqrt{11} faoi 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$