Réitigh 2x^2+5x-3

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-1 b=6$$

Athscríobh 2x^{2}+5x-3 mar \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 24?

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 7?

$$x=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$