Réitigh 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-3 b=8$$

Athscríobh 2x^{2}+5x-12 mar \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 96?

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±11}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 11?

$$x=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±11}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 0.

$$2x^{2}+5x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Suimigh 6 le \frac{25}{16}?

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$