Réitigh 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+5x=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 64?

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{89}?

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{89} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+5x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Suimigh 4 le \frac{25}{16}?

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$