Réitigh 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Fachtóirigh

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=1 b=4$$

Athscríobh 2x^{2}+5x+2 mar \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le -16?

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 3?

$$x=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$