Réitigh 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-8$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-6 b=8$$

Athscríobh x^{2}+2x-48 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 4 in ionad b, agus -96 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 768?

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±28}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 28?

$$x=\frac{24}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±28}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Roinn -32 faoi 4.

$$x=-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Cuir 96 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Má dhealaítear -96 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Dealaigh -96 ó 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Roinn 96 faoi 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Suimigh 48 le 1?

$$x^{2}+2x+1=49$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-8$$