Réitigh 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Réitigh do x.

$$x=-62$$

$$x=60$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 7444 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Dealaigh 7444 ó 4 chun -7440 a fháil.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-3720 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-60 b=62$$

Athscríobh x^{2}+2x-3720 mar \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 62 sa dara grúpa.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Fág an téarma coitianta x-60 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Réitigh x-60=0 agus x+62=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=60 x=-62$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Bain 7444 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Má dhealaítear 7444 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Dealaigh 7444 ó 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 4 in ionad b, agus -7440 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 59520?

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±244}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 244?

$$x=\frac{240}{4}$$

Roinn 240 faoi 4.

$$x=60$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±244}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 244 ó -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Roinn -248 faoi 4.

$$x=-62$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=60 x=-62$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Dealaigh 4 ó 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Roinn 7440 faoi 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Suimigh 3720 le 1?

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Simpligh.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=60 x=-62$$