Réitigh 2x^2+4x+173=-2

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 173 = - 2$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{346}i}{2}-1\approx -1+9.300537619i$$

$$x=-\frac{\sqrt{346}i}{2}-1\approx -1-9.300537619i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+4x+173=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+4x+173-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+4x+173-\left(-2\right)=0$$

Dealaigh -2 ó 173.

$$2x^{2}+4x+175=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 4 in ionad b, agus 175 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 175}}{2\times 2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 175}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 175}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 175.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1400}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le -1400?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1384}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -1384.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{346}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{346}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{346}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2i\sqrt{346}?

$$x=\frac{-4+2\sqrt{346}i}{4}$$

Roinn -4+2i\sqrt{346} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{346}i}{2}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{346}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{346} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{346}i-4}{4}$$

Roinn -4-2i\sqrt{346} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{346}i}{2}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{346}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{346}i}{2}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+4x+173=-2$$

Bain 173 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+4x+173-173=-2-173$$

Má dhealaítear 173 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+4x=-2-173$$

Dealaigh 173 ó -2.

$$2x^{2}+4x=-175$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{175}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{175}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{175}{2}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{175}{2}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{175}{2}+1$$

Suimigh -\frac{175}{2} le 1?

$$x^{2}+2x+1=-\frac{173}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{173}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{173}{2}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{\sqrt{346}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{346}i}{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{346}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{346}i}{2}-1$$