Réitigh 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2.121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2.121320344i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 4 in ionad b, agus 11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le -88?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -72.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 6i\sqrt{2}?

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

Roinn -4+6i\sqrt{2} faoi 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i\sqrt{2} ó -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

Roinn -4-6i\sqrt{2} faoi 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

Má dhealaítear 11 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+4x=-11$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

Suimigh -\frac{11}{2} le 1?

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$