Réitigh 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Suimigh -12 agus 7 chun -5 a fháil.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-2 b=5$$

Athscríobh 2x^{2}+3x-5 mar \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 2x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Má dhealaítear -7 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Dealaigh -7 ó -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 3 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 40?

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 7?

$$x=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Roinn \frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$