Réitigh 2x^2+3x=7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 7$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{65} - 3}{4} \approx 1.265564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}\approx -2.765564437$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+3x=7$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+3x-7=7-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+3x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 3 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 56?

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le \sqrt{65}?

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{65} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+3x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Roinn \frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{7}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$