Réitigh 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 28 in ionad b, agus 148 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Suimigh 784 le -1184?

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±20i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 20i?

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Roinn -28+20i faoi 4.

$$x=-7+5i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±20i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20i ó -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Roinn -28-20i faoi 4.

$$x=-7-5i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Bain 148 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Má dhealaítear 148 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Roinn 28 faoi 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Roinn -148 faoi 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Suimigh -74 le 49?

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simpligh.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$