Réitigh 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Fachtóirigh

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Mar shampla x^{2}+10x+24. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=4 b=6$$

Athscríobh x^{2}+10x+24 mar \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Suimigh 400 le -384?

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±4}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 4?

$$x=-\frac{16}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$x=-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±4}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Roinn -24 faoi 4.

$$x=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -4 in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Luacháil

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$