Réitigh 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-3 b=4$$

Athscríobh x^{2}+x-12 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 2 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le 192?

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±14}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 14?

$$x=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±14}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Má dhealaítear -24 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Dealaigh -24 ó 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x^{2}+x=12$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suimigh 12 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-4$$