Réitigh 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 2 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le -8?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i?

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Roinn -2+2i faoi 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i ó -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Roinn -2-2i faoi 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$