Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x. (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

2x^{2}+2x+1=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 2 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}
Cearnóg 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}
Méadaigh -4 faoi 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}
Suimigh 4 le -8?
x=\frac{-2±2i}{2\times 2}
Tóg fréamh chearnach -4.
x=\frac{-2±2i}{4}
Méadaigh 2 faoi 2.
x=\frac{-2+2i}{4}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i?
x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i
Roinn -2+2i faoi 4.
x=\frac{-2-2i}{4}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i ó -2.
x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i
Roinn -2-2i faoi 4.
x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i
Tá an chothromóid réitithe anois.
2x^{2}+2x+1=0
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
2x^{2}+2x+1-1=-1
Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.
2x^{2}+2x=-1
Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.
\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}
Roinn an dá thaobh faoi 2.
x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}
Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.
x^{2}+x=-\frac{1}{2}
Roinn 2 faoi 2.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}
Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}
Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i
Simpligh.
x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i
Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.