Réitigh 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Fachtóirigh

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Mar shampla x^{2}+9x-10. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=-1 b=10$$

Athscríobh x^{2}+9x-10 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Suimigh 324 le 160?

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±22}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 22?

$$x=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±22}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Roinn -40 faoi 4.

$$x=-10$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -10 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Luacháil

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$