Réitigh 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=3 b=14$$

Athscríobh 2x^{2}+17x+21 mar \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh 2x+3=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 17 in ionad b, agus 21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Cearnóg 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Suimigh 289 le -168?

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±11}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 11?

$$x=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±11}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Roinn -28 faoi 4.

$$x=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Má dhealaítear 21 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Roinn \frac{17}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{17}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{17}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{17}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Suimigh -\frac{21}{2} le \frac{289}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Bain \frac{17}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$