Réitigh 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Fachtóirigh

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=3 b=14$$

Athscríobh 2x^{2}+17x+21 mar \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Cearnóg 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Suimigh 289 le -168?

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±11}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 11?

$$x=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±11}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Roinn -28 faoi 4.

$$x=-7$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -7 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Luacháil

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$