Réitigh 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Fachtóirigh

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Mar shampla x^{2}+8x+12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=2 b=6$$

Athscríobh x^{2}+8x+12 mar \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Suimigh 256 le -192?

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±8}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 8?

$$x=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±8}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Roinn -24 faoi 4.

$$x=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Luacháil

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$