Réitigh 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Comhcheangail 14x agus -3x chun 11x a fháil.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=-1 b=12$$

Athscríobh 3x^{2}+11x-4 mar \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 3x-1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Comhcheangail 14x agus -3x chun 11x a fháil.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 11 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Suimigh 121 le 48?

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±13}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 13?

$$x=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±13}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Roinn -24 faoi 6.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Comhcheangail 14x agus -3x chun 11x a fháil.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x^{2}+11x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Roinn \frac{11}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{121}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Bain \frac{11}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$