Réitigh 2x^2+14x=36

$$2 x ^ { 2 } + 14 x = 36$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 36 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+14x-36=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-2 b=9$$

Athscríobh x^{2}+7x-18 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x-2=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+14x=36$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+14x-36=36-36$$

Má dhealaítear 36 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+14x-36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 14 in ionad b, agus -36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -36.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 2}$$

Suimigh 196 le 288?

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-14±22}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±22}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 22?

$$x=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±22}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -14.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Roinn -36 faoi 4.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+14x=36$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{36}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{36}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x^{2}+7x=\frac{36}{2}$$

Roinn 36 faoi 2.

$$x^{2}+7x=18$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Suimigh 18 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-9$$