Réitigh 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, \frac{3}{8} in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Cearnaigh \frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Suimigh \frac{9}{64} le -128?

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{3}{8} le \frac{7i\sqrt{167}}{8}?

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Roinn \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} faoi 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{7i\sqrt{167}}{8} ó -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Roinn \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} faoi 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Roinn \frac{3}{8} faoi 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Roinn \frac{3}{16}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{32} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{32} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{32} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Suimigh -8 le \frac{9}{1024}?

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Bain \frac{3}{32} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$