Réitigh 2x=20+3y,y=x-13/2

$$2 x = 20 + 3 y , y = \frac { x - 13 } { 2 }$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-3y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn x-13 faoi 2 chun \frac{1}{2}x-\frac{13}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x-\frac{13}{2}$$

Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=20,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{13}{2}$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=20$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+20$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+20\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+20.

$$x=\frac{3}{2}y+10$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+10 sa chothromóid eile, -\frac{1}{2}x+y=-\frac{13}{2}.

$$-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}y+10\right)+y=-\frac{13}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{3y}{2}+10.

$$-\frac{3}{4}y-5+y=-\frac{13}{2}$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le y?

$$\frac{1}{4}y-5=-\frac{13}{2}$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=\frac{3}{2}y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+10$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -6.

$$x=-9+10$$

Suimigh 10 le -9?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-3y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn x-13 faoi 2 chun \frac{1}{2}x-\frac{13}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x-\frac{13}{2}$$

Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=20,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{13}{2}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{2-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 20+6\left(-\frac{13}{2}\right)\\20+4\left(-\frac{13}{2}\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-3y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn x-13 faoi 2 chun \frac{1}{2}x-\frac{13}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x-\frac{13}{2}$$

Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=20,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{13}{2}$$

Chun 2x agus -\frac{x}{2} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -\frac{1}{2} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\left(-3\right)y=-\frac{1}{2}\times 20,2\left(-\frac{1}{2}\right)x+2y=2\left(-\frac{13}{2}\right)$$

Simpligh.

$$-x+\frac{3}{2}y=-10,-x+2y=-13$$

Dealaigh -x+2y=-13 ó -x+\frac{3}{2}y=-10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x+\frac{3}{2}y-2y=-10+13$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{3}{2}y-2y=-10+13$$

Suimigh \frac{3y}{2} le -2y?

$$-\frac{1}{2}y=-10+13$$

Suimigh -10 le 13?

$$-\frac{1}{2}y=3$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in -\frac{1}{2}x+y=-\frac{13}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-\frac{1}{2}x-6=-\frac{13}{2}$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-6$$