Réitigh 2x+3/x=4

$$2 x + \frac { 3 } { x } = 4$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$2xx+3=4x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+3=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -4 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le -24?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2i\sqrt{2}?

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Roinn 4+2i\sqrt{2} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{2} ó 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Roinn 4-2i\sqrt{2} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$2xx+3=4x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+3=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Suimigh -\frac{3}{2} le 1?

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$