Réitigh 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Réitigh do w.

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2w^{2}+aw+bw-1275 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-50 b=51$$

Athscríobh 2w^{2}+w-1275 mar \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Fág 2w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 51 sa dara grúpa.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Fág an téarma coitianta w-25 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Réitigh w-25=0 agus 2w+51=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 1 in ionad b, agus -1275 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 10200?

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-1±101}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 101?

$$w=\frac{100}{4}$$

Roinn 100 faoi 4.

$$w=25$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-1±101}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 101 ó -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-102}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Cuir 1275 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Má dhealaítear -1275 uaidh féin faightear 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Dealaigh -1275 ó 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{1275}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Fachtóirigh w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Simpligh.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$