Réitigh 2t^2-9t+4=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 4 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{1}{2}=0.5$$

$$t=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2t^{2}+at+bt+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-8 b=-1$$

Athscríobh 2t^{2}-9t+4 mar \left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right).

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)$$

Fág 2t as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2t\left(t-4\right)-\left(t-4\right)$$

Fág an téarma coitianta t-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-4\right)\left(2t-1\right)$$

Réitigh t-4=0 agus 2t-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -9 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Cearnóg -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 4.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le -32?

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$t=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$t=\frac{9±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{9±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 7?

$$t=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$t=4$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{9±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 9.

$$t=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2t^{2}-9t+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$2t^{2}-9t=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{4}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-2$$

Roinn -\frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Suimigh -2 le \frac{81}{16}?

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cuir \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$